FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Análisis y Diseño de Sistemas Dinámicos

El análisis de sistemas constituye, es condiciones especificadas, la investigación del funcionamiento de un sistema cuyo modelo matemático se conoce.

El diseño de sistemas se refiere al proceso de encontrar un sistema que satisfaga una tarea específica.

El primer paso al analizar un sistema dinámico ( que evoluciona en el tiempo) consiste en obtener su modelo matemático.

En general los modelos matemáticos, constan de ecuaciones diferenciales. Dado que se trabajará con ecuaciones diferenciales lineales, invariantes en el tiempo puede usarse el método de la Transformada de Laplace para su resolución. Su ventaja principal es que la diferenciación de la función del tiempo corresponde a la multiplicación de la transformada por una variable compleja s, y así las ecuaciones diferenciales en el tiempo se hacen ecuaciones algebraicas en s. La solución de la ecuación diferencial puede, por tanto, encontrarse mediante el uso de una tabla de transformada de Laplace o por la técnica de expansión en fracciones parciales. Otra ventaja del método, es que al resolver la ecuación diferencial, las condiciones iniciales quedan automáticamente incluidas.

En el análisis de sistemas de control no se hará énfasis en el rigor matemático de la transformada de Laplace sino en los métodos de aplicación asociados con el análisis y el diseño de sistemas lineales.

En la teoría de los sistemas las funciones llamadas “funciones de transferencia” se usan frecuentemente para caracterizar las relaciones de entrada y salida de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, invariantes en el tiempo.

La Función de Transferencia de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales, invariantes en el tiempo, se define como la relación de la transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función impulsora) bajo la suposición que todas las condiciones iniciales sean cero.

Consideraciones:

• La función de transferencia de un sistema es un modelo matemático que implica un método operacional de expresar la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada.


• La función de transferencia es una propiedad del sistema en sí mismo, independiente de la magnitud y naturaleza de la función de entrada o excitación.


• La función de transferencia incluye las unidades necesarias para relacionar la entrada con la salida; sin embargo. No proporciona información alguna concerniente a la estructura física del sistema. (Las funciones de transferencia de muchos sistemas físicamente diferente pueden ser iguales)


• Si la función de transferencia de un sistema se conoce, puede estudiarse la salida, o respuesta para varias formas de entrada teniendo presente la comprensión de la naturaleza del sistema.


• Sino se conoce la función de transferencia de un sistema, ésta puede establecerse experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del sistema. Una vez establecida, una función de transferencia da una descripción completa de las características dinámicas del sistema, sin recurrir a su descripción física.